【摘 要】
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关于多变量q-差分方程的探索是目前国际热点难点问题.本文主要研究q-差分方程与多变量q-超几何多项式之间的关系,通过多变量q-多项式作为解,探索对应的q-差分方程,为进一步深入研究-差分方程理论与应用提供依据.一、根据Riemann–Liouville分数阶q-积分的定义,拓展分数阶q-积分,进而建立分数阶q-积分与多项式之间的桥梁,推导出关于k个参数的积分,做出了分数阶q-积分与多项式的结合,并
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关于多变量q-差分方程的探索是目前国际热点难点问题.本文主要研究q-差分方程与多变量q-超几何多项式之间的关系,通过多变量q-多项式作为解,探索对应的q-差分方程,为进一步深入研究-差分方程理论与应用提供依据.一、根据Riemann–Liouville分数阶q-积分的定义,拓展分数阶q-积分,进而建立分数阶q-积分与多项式之间的桥梁,推导出关于k个参数的积分,做出了分数阶q-积分与多项式的结合,并作用在T、D算子上,生成了新的多项式.将此结果与Askey–Wilson积分、反转型Askey–Wilson积分、Nassrallah–Rahman积分以及Andrews–Askey积分结合,改变了以往分数阶q-积分计算与应用的局限性.二、根据Φna,b,c（x,y|q）和ψna,b,c（x,y|q）的定义,对Al-Salam–Carlitz多项式进行推广,得到新的广义Al-Salam–Carlitz多项式.构造性研究对应的八变量q-差分方程,进而利用q-差分方法得到了q-超几何多项式、Al-Salam–Carlitz多项式、Rajkovi（?）–Marinkovi（?）–Stankovi（?）多项式的生成函数.三、根据齐次q-差分算子的性质和Cigler的两个生成多项式,生成了新的q-超几何多项式.并根据q-超几何多项式与q-指数算子之间的联系拓展出新的q-差分方程.进而利用q-差分方程,得到了广义Rogers–Szeg（?）多项式、Hahn多项式的生成函数,以及Hecke型级数的变换恒等式.
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