【摘 要】
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本文研究具有泛化捕食者和非局部种内竞争的扩散型捕食-食饵系统的动力学.泛化捕食者是指具有多种食物来源的捕食者,它们除了主要目标食饵以外,还有额外的其它食物来源.因此,泛化捕食者在没有主要目标食饵时也可以生存,这也是泛化捕食-食饵模型区别与其它捕食-食饵模型的主要特征.在资源有限的环境中,种群内部的个体会竞争资源.由于种群在空间的扩散,种群内部个体之间对资源的竞争具有非局部特征,即周边的个体会和当前
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本文研究具有泛化捕食者和非局部种内竞争的扩散型捕食-食饵系统的动力学.泛化捕食者是指具有多种食物来源的捕食者,它们除了主要目标食饵以外,还有额外的其它食物来源.因此,泛化捕食者在没有主要目标食饵时也可以生存,这也是泛化捕食-食饵模型区别与其它捕食-食饵模型的主要特征.在资源有限的环境中,种群内部的个体会竞争资源.由于种群在空间的扩散,种群内部个体之间对资源的竞争具有非局部特征,即周边的个体会和当前位置的个体竞争资源.近几十年来,关于非局部种内竞争对种群演化规律的影响的研究受到生物数学和动力系统领域的学者们的广泛关注,并成为种群动力学研究领域的一个前沿科学问题.本文主要研究食饵种群具有非局部种内竞争的泛化捕食-食饵系统和食饵与捕食者同时具有非局部种内竞争的泛化捕食-食饵系统的稳定性以及由非局部种内竞争导致的稳态分支,H op f分支及其诱发的时空动力学.本文工作主要分为以下五个章节:第一章绪论.本章主要介绍本论文研究的问题的来源、研究现状、研究动机以及本论文所要研究的主要问题和结构安排.第二章食饵种群具有非局部种内竞争的泛化捕食-食饵系统的稳定性与分支.本章主要研究食饵种群的非局部种内竞争对泛化捕食-食饵系统的正常数稳态解的稳定性的影响,稳态分支、Hopf分支及其诱发的时空动力学.首先,通过分析特征方程根的分布,给出正常数稳态解局部渐近稳定、稳态分支以及Hopf分支发生的条件.其次,以食饵的扩散系数d1和捕食者的扩散系数d2作为参数,在d1-d2平面上确定了稳定区域和分支曲线.根据系统其它参数之间的关系,在d1-d2平面内的正常数稳态解的稳定区域的边界情况可以分成四种情况:1)仅由模-1的稳态分支曲线组成;2)由模-1的稳态分支曲线和模-1的Hopf分支曲线组成;3)由多模态的稳态分支曲线组成;4)由多模态稳态分支曲线和模-1的Hopf分支曲线组成.第三章食饵和捕食者同时具有非局部种内竞争的泛化捕食-食饵系统的稳定性与分支.本章首先研究食饵和捕食者的非局部种内竞争对正常数稳态解稳定性的影响以及相关的分支.研究表明非局部种内竞争是导致正常数稳态解失稳的重要因素,并以食饵的扩散系数d1和捕食者的扩散系数d2为分支参数给出正常数稳态解局部渐近稳定、发生稳态分支与Hopf分支的条件.其次,在本章中比较了仅有食饵具有非局部种内竞争的情形和食饵与捕食者同时具有非局部种内竞争的情形对正常数稳态解稳定性影响的差别.研究发现,当食饵的扩散系数限制在合适的区间时,在仅有食饵具有非局部种内竞争时,捕食者的慢速扩散有利于正常数稳态解稳定,而在食饵和捕食者同时具有非局部种内竞争时,捕食者的快速扩散有利于正常数稳态解稳定.第四章稳态分支的规范型.本章首先以捕食者的扩散系数为扰动参数推导了具有非局部种内竞争的捕食-食饵系统稳态分支的规范型,给出规范型中二阶项和三阶项的计算公式.其次,利用推导的规范型和数值计算研究了第二章和第三章中获得的稳态分支的性质.第五章结论与展望.本章总结了本论文的主要结果,并展望了一些可以进一步进行深入研究的有意义的课题.
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