《基础教育课程改革纲要(试行)》和《普通高中数学课程标准(实验)》都强调培养学生的创新意识。吉尔福特认为发散性思维是创造性思维的核心,并已证实发散性思维是可测量的。因此培养学生的发散性思维对提高学生的创新意识具有重要作用。根据吉尔福特的发散性思维理论,首先对数学发散性思维等概念进行界定,数学发散性思维是指从给定的数学信息中产生新的数学信息;其着重点是从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出。流畅性、变通性、独特性是数学发散性思维三个维度,也是数学发散性思维三个评价指标。根据吉尔福特的测试题(1967)编制了数学发散性思维量表,并在重庆市某一重点中学随机选取了三个班,173名高二学生作为样本进行了测试。本研究主要采用测量调查、个案访谈等研究方法,了解高二学生数学发散性思维的现状,进一步分析了数学发散性思维各维度的相关性,数学发散性思维与数学成绩的相关性,好、中、差三类学生数学发散性思维差异性以及数学发散性思维与性别差异性。通过研究,得到以下结论:(1)高二学生数学发散性思维发展极不平衡。流畅性高于变通性,远高于独特性。数学发散性思维总体以及流畅性、变通性相对高水平和低水平人数较少,中等水平人数较多。独特性处于低水平人数占大多数,中等水平占了少数,高水平只占了极少数。独特性处于低水平人数最多,其次是变通性,流畅性最少;流畅性处于中等水平和高等水平人数最多,其次是变通性,独特性最少。(2)数学发散性思维各维度两两之间都高度正相关。流畅性与变通性的相关性最高,其次是变通性与独特性的相关性,流畅性与独特性的相关性最低。(3)高二学生数学发散性思维总体以及各维度都与数学成绩显著正相关。变通性和数学成绩相关性最高,其次流畅性和数学成绩,最低是独特性和数学成绩。(4)好中差三类学生数学发散性思维差异性不一样。优等生数学发散性思维总体、流畅性、变通性最好,其次是中等生,学困生最低;中等生独特性最好,其次是优等生,最低是学困生。三类学生在独特性上两类之间都没有显著差异,在变通性上两类之间都有显著差异。优等生和中等生在数学发散性思维总体、流畅性上都没有显著差异,优等生、中等生都和学困生在数学发散性思维总体、流畅性都有显著差异。(5)高二男女生数学发散性思维总体以及各维度不存在明显差异。根据上述研究结论和吉尔福特的智力结构问题解决模式,针对培养学生数学发散性思维,为高中数学教学提出以下7条建议:(1)教师应立足数学四基,适当拓展知识面,丰富学生数学知识。(2)教师应帮助学生建立网络化的数学知识,提高学生认知水平。(3)教师应全面评价学生的数学思维过程,挖掘学生的潜能。(4)教师应注重数学发散性思维训练,增强学生问题转化意识。(5)教师应注重学生的数学概括能力培养,促进学生知识迁移。(6)教师应将演绎推理和合情推理有机结合,增强学生数学思维的严谨性和创新精神。(7)教师应将辐合性思维和发散性思维有机结合,激发学生的创造力。