传染病动力学作为生物数学研究的一个重要部分,一直以来都受到了国内外许多研究人员的广泛关注.本文基于仓室模型的方法建立并研究了几类传染病模型.基于再生数理论,搭配Routh-Hurwitz判据,极限系统比较方法,Lyapunov稳定性,二阶复合矩阵理论,Floquet理论,Kamke定理等理论手段,探究模型的局部和全局动力学行为;结合实际数据分析疾病的传播过程,预测疾病的流行趋势,并给出相应的控制策略.随着医疗水平的不断发展,我们可用于控制疾病的手段也越来越多样化,不同控制措施搭配实施的方案将给传染病的防控带来更为快速有效的途径,混合控制策略将成为今后疾病防控的主要前进方向.同时我们根据Pontryagin极大值原理,Runge-Kutta四阶方法,CMSC方法等理论在数值模拟中,给出在不同的参数条件下混合控制的具体方案和控制策略对疾病防控的影响.本文的研究具有应用背景,可以为今后的传染病防控工作提供参考.本文的具体组成如下:在第一章中,我们介绍了传染病动力学的研究背景与研究的基本方法,给出一些预备知识,并对全文内容作出简要概述.第二章中我们研究了近二十年来中国结核病的流行趋势,讨论了结核病防治未来发展的方向,研究并制定了几种控制措施的最优联合方案.以仓室模型为基础,讨论了具有连续常量疫苗接种的双线性传染病模型的动力学行为,结合动力系统定性理论,极限思想和比较方法得到系统的控制再生数及其阈值动力学性质;给出无病平衡点和地方病平衡点的局部和全局稳定性条件的严格证明.根据中国统计局发布的每年结核病新发病例数对所建模型进行数值拟合,估计了DOTS策略全面覆盖前后两个阶段的控制再生数.通过比较两个阶段的控制再生数,可明显看出DOTS策略的推进已使得结核病的流行趋势减缓,但疾病还是持续存在的(R0>1).随后我们给出了进一步的防控措施,讨论了疫苗和治疗策略的未来发展方向并提出多种混合搭配策略,对原系统加入控制项u(t),利用Pontryagin极大值原理得到在保证感染者数量最小化的同时成本最低的最优控制方案并给出成本分析的数值结果.在第三章中,我们根据WHO提出的End TB目标对疾病的控制进行了时间上的要求,对模型进行适当的改良,采用标准发生率来刻画疾病的传播过程并进行数值模拟,从而得到更为精确的参数估计.研究表明,常量接种策略即使在高接种率的情况下也无法完成End TB目标所要求的在有限时间内要达到的疾病消除效果,同时考虑到中国现行的健康体检模式,我们提出了混合疫苗策略,即对新生儿和易感人群同时进行常量和脉冲式的疫苗接种.通过归一化方法和Floquet理论进行定性分析并给出控制疾病的阈值条件,证明并得到能使无病周期解渐近稳定的最大脉冲周期.目前常量接种的体系已经相对完善,混合疫苗策略既能延续常量疫苗接种的优点,又能对疾病做出更为迅速的控制,从而降低疾病的发病率,减轻耐药性等问题,并且避免了为达到阈值条件所要求的高常量接种率而对高危新生儿接种所带来的风险.数值实验中,我们给出了多种参数情况下的混合疫苗策略,既佐证了理论结果又能辅助设计新疫苗问世后的混合疫苗策略.在第四章中,我们将混合疫苗策略推广并应用至一类慢性传染病的SEIRV S模型的动力学研究上.给出无病周期解局部渐近稳定(R0(T)<1)和全局渐近稳定(R1(T)<1)条件.应用比较方法和Kamke定理对无病周期解的全局稳定性给出更为简洁清晰的证明.由于脉冲作用给混合疫苗系统带来了不连续性,这使得其最优控制问题复杂化.我们将所提出的最优控制问题转化为非线性规划问题后,用多目标搭配法(CMSC)进行求解.在数值实验中,我们对比了常量疫苗策略与混合疫苗策略对疾病流行趋势的影响,给出了不限制疫苗用量和限制疫苗用量下的最优混合疫苗方案.数值结果表明,混合疫苗策略比常量疫苗策略控制疾病的速度快且消耗成本低;无接种量限制的情况下,最优的混合疫苗策略中常量接种与脉冲接种均达到最大值状态,潜伏者和感染者的占比下降迅速;在接种量有限制的情况下,最优的混合疫苗策略处于一种平衡了两种疫苗策略的状态:常量接种维持在中等水平,脉冲接种的次数达到最大但脉冲量先达到最大值然后逐渐递减.理论结果和数值模拟可以帮助我们为慢性疾病设计最优的混合疫苗实施方案.最后,我们给出了总结和展望,并确立了今后研究工作的目标和方向.