计算机科学的发展,以及图像数字化和图像显示设备的普及,使得图像处理成为一门迅速发展的学科,并且在诸多领域里有着极其广泛的应用.图像复原是图像处理技术的重要组成部分,其主要包括图像去模糊和图像去噪两个主要内容.本文主要围绕基于偏微分方程的图像复原方法而展开的,结合各向异性扩散模型提出以下非线性偏微分方程模型：利用Schauder不动点理论,证明了该非线性偏微分方程解的存在性.然后利用Young及Gronwall不等式,证明了方程解的唯一性.进一步分析该模型的扩散流的各项异性,并将模型应用于图像复原,在图像复原中用到的数值平滑方案是在东、南、西、北四个方向上进行的.最后,提出了将处理图像用到的四方向平滑扩展为八方向平滑的模型,该模型能有效地解决四方向平滑的不足.将提出的非线性偏微分方程模型应用到图像复原后,信噪比和视觉效果都得到了有效的改善.