【摘 要】
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本文运用微分代数系统理论研究了一类具有非线性收获率的捕食者-食饵生态经济系统平衡点的稳定性和Hopf分支，然后采用Euler方法将系统离散化，得到一个差分代数系统．运用稳定性理
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本文运用微分代数系统理论研究了一类具有非线性收获率的捕食者-食饵生态经济系统平衡点的稳定性和Hopf分支，然后采用Euler方法将系统离散化，得到一个差分代数系统．运用稳定性理论和Neimark-Sacker分支理论研究了该离散系统不动点的稳定性和Neimark-Sacker分支．对连续和离散两种情况，利用MATLAB分别进行数值仿真，展示了系统的渐近行为，并将结果进行分析对比．全文分为五章：第一章是绪论，介绍了本领域的研究现状，生态经济系统的建模过程，实际意义，并指出了本文所做的主要工作及创新点．第二章是预备知识，介绍了稳定性理论，Hopf分支理论，Neimark-Sacker分支理论和微分代数系统相关知识．第三章是通过运用第二章的稳定性理论，Hopf分支理论和微分代数系统理论研究一类具有非线性收获率的连续捕食者-食饵生态经济系统正平衡点的稳定性，并以经济利润v作为分支参数研究系统的Hopf分支．第四章是将原系统离散化后得到一个差分代数系统，研究其正不动点的稳定性，以及选取经济利润v作为分支参数，讨论系统的Neimark-Sacker分支．第五章是全文的总结部分，并提出了一些需要今后进一步研究的问题．
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