该文主要研究如下带有非线性扩散项的半线性热方程解的性质{ut=(um)xx+|ux|p,t＞0,0＜x＜1,u(0,t)=0,u(1,t)=M,t＞0,(1)u(x，0)=u0(x)，0＜x＜1.一个重要特征是解的梯度爆破点在边界上，而方程的解本身有界且ux(x，t)＜∞，x∈[ε，1]，ε＞0.我们知道整体存在的解u(x，t)，当t→∞时，u(x，t)趋向于方程(1)所对应的稳定解VM(x)。　　 当p＞2，0＜m＜p/p-1时，MC是一个临界值，即MC=MC(p，m)=（(p-2)m1-p/p+m(1-p)）1/m-p（p-m/m(p-2)）p-2/p-m。　　 当0≤M＜MC时，问题(1)有唯一的非零非负稳定解.当M＞MC，p＞2，0＜m＜p/p-1时，问题(1)无非负稳定解，当m≥p/p-1,p＞2且0＜m＜p时，问题(1)无带奇点的非负稳定解。　　 另外，当M＜M＜MC时，在VM(x)＜VM(x)，x∈（0，1].在临界值MC时，存在一个稳定解VMC=U,（0＜m＜p/p-1，p＞2）U(x)=((p-2)m1-p/p+m(1-p))1/m-p(p-m/m(p-2))p-2/p-mxp-2/p-m.显然U(x)∈C([0，1])∩C2((0，1])，Ux(0)=∞.且U(x)=limM→MCVM(x)(0＜M＜MC)。