这篇硕士学位论文主要研究了常微分方程部分变元的稳定性,同时对带扩散项的生态系统的稳定性及周期解的存在性进行了探讨,具体内容由以下四部分构成:一、对线性时变动力系统部分变元的稳定性、渐近稳定性、指数稳定性提出一种新方法,即给出构造性代数判据,避免了构造Lyapunov函数的困难。二、仍然使用上述方法再加上Lyapunov函数及内积等技巧,研究了非线性时变系统对部分变元的稳定性、渐近稳定性、指数稳定性,推广了第一部分结果。三、利用分离变量的Lyapunov函数,研究了非线性非自治分离变量系统关于部分变元的全局稳定性,将一般自治系统的相应结果推广到非自治系统。四、研究了用偏微分——积分方程描述的生态系统平衡位置的稳定性、渐近稳定性及周期解的存在性、稳定性,采用Smoller不变区域原理、比较原理、不动点原理及Lyapunov泛函方法。