随着科学技术的发展，非线性科学在自然科学各个领域内得到了深入的研究和广泛的应用。本文以非线性科学重要分支之一的孤立子理论为研究背景，通过对指数函数法进行推广来构造Sine-Gordon方程的多波解、（4+1）维Fokas方程、变系数形式的BBM方程和Burgers方程的精确解。在具体求解过程中，借助于数学软件Mathematica的强大符号运算功能对解的演化行为特征进行了刻画，并给出孤波解的演化图像。本文主要工作概括如下：一、概述非线性科学应用的广泛性、研究状况和未来发展趋势，并介绍了孤立子的起源、理论论证和物理性质及其应用。二、基于指数函数法的思想给出构造Sine-Gordon方程多波解的广义指数函数法，结果获得Sine-Gordon方程的单波解、双波解和三波解，并给出孤波的传播演化图像。三、将指数函数法推广应用于高维的非线性偏微分方程，获得了（4+1）维Fokas方程的新解。四、将指数函数法推广应用于变系数非线性偏微分方程，获得变系数形式的BBM方程和Burgers方程的精确解。