偏微分方程反问题的研究领域非常广阔。它来源于各种实际背景,属于多学科的应用理论范畴,无论在理论研究和实际应用方面都有重要意义。本文较系统地研究了二维偏微分方程反问题的理论、求解方法、分析途径及工程应用,具体内容包括以下几个方面:1、 描述性地给出微分方程反问题的一般概念以及偏微分方程反问题的准确提法,给出了偏微分方程反问题的分类。2、 给出了偏微分方程反问题的应用实例,指出在实际应用领域反问题的广泛性、多样性、复杂性,以及解决的重要性,综述了目前国内外在反问题理论研究的最新进展。3、 论述了反问题的高度非线性及求解的不适定性,比较关于这类问题求解的传统方法利弊认为:对于这样的问题若不选择特殊的方法将得不到合理的结果。根据遗传算法的众多特点把它应用于反问题求解,数值计算结果证明遗传算法对处理一大类实际应用中的反问题具有很好的适应性。为求解偏微分方程反问题开辟了新途径。4、 对于每一个反问题的求解,都必须先进行对应正问题的求解,本文在对偏微分方程数值解的众多解法进行比较,对二维偏微分方程正问题采用了交替方向法(抛物型)和有限元法(椭圆型)。5、 对本文提出的各种算法,编制了数值计算程序,应用于对流-扩散方程源项反问题及二维恒定各向同性介质渗透系数反问题,二维定常对流--扩散方程及二维抛物型方程参数控制反问题中。