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Bezier曲线曲面具有很多优良的几何性质,在计算机辅助几何设计中得到了广泛的应用,也成为了曲线曲面造型设计的重要研究工具之一。Bezier曲线主要运用逼近的思想来描述和绘制曲线[1],呈现刚性,即当控制多边形确定之后曲线就会被确定,这给曲线的调节和修改带来了较大的困难。为了克服这种刚性给工程设计带来的不灵活性,本文在Bernstein多项式中引入了参数,通过调节参数值实现对曲线曲面的局部和整体的调整。此外,本文还实现了曲线、曲面间的光滑拼接,完善的描述了复杂组合的曲线曲面。首先,用函数代替了Bernstein多项式中的变量,并将Bernstein多项式做了进一步的推广,使其生成了新的拟Bézier曲线[2].这种新的拟Bézier曲线不仅继承了传统Bézier曲线的优良特性,而且还形成了一些新的性质,如通过调节因子的值可以对拟Bézier曲线的次数进行改变,调节参数的值虽然对曲线的形状不产生影响,但若对参数取相同的值,传统Bézier曲线上的点的位置与新的拟Bézier曲线上的点的位置不同[3],这使得拟Bézier曲线在拼接的过程中具有更强的自由度和灵活性。接着研究了含两个参数,的拟Bézier曲面,分析了不同参数对该类曲面的影响。其次,利用传统Bézier曲线和含有两个形状参数的三角Bézier曲线[4],应用加权的思想[5],对Bézier曲线和Bézier曲线同时进行了扩展,产生了新的Bézier曲线,并给出了新曲线的基函数,对曲线的性质,拼接及其应用进行了研究。在保持控制多边形不变的前提下,对形状参数取不同的值,除了可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,还可以生成能够精确表示或逼近抛物线弧等的二次曲线。给出了抛物线以及花瓣图案的实例和新曲线及其拼接后得到曲线的旋转体图。分析及研究了Bézier曲面的结构和性质以及参数对曲面的调节。最后,基于一种带参数的三次Bernstein基函数,构造了带形状参数的三次广义Bézier曲面,该曲面不仅保留了Bézier曲面原有的几何性质,而且该曲面还产生了一些新的特性,研究并给出了新曲面的性质以及特殊曲面退化的构造,同时为了解决造型设计中单一曲面难以表达复杂曲面的问题,本文推导出了相邻两张三次广义Bézier曲面间光滑拼接的几何条件,并给出了拼接的步骤和几何造型的实例。