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地震勘探主要研究大地构造与深部地质问题，寻找地下石油和天然气的资源.地震勘过程是利用不同介质中弹性波传播速度的不同来研究地下分布情况，从而找到地下油气资源.本文求解地震勘探的波阻抗反演和地震偏移反演，并提出了一些有效的方法： 第一、在波阻抗反演问题的基础上，研究了正则化方法，并提出了加权l1极小化问题.为了求解加权l1极小化模型，提出新的谱共轭梯度法并证明算法的下降性与全局收敛性.数值实验给出了一维地震信号与二维褶积模型.数值结果表明该算法是可行的. 第二、基于经典的截断共轭梯度法，提出新的截断谱共轭梯度法，并在一定条件下证明算法的收敛性与正则性.利用提出的新算法来求解地震偏移反演问题的模型.数值实验给出零相位子波的一维地震信号与Marmousi模型.数值结果表明了新算法的有效性.