【摘 要】
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本文在已有的体积测度基础上,对体积标准化的Lp-Minkowski问题的解进一步研究,将其结果推广到齐性测度,证明了齐性测度标准化的Lp-Minkowski问题的解的存在性。齐性测度的密度是r凹的,1/r次齐次的（r>0）。齐性测度标准化的Lp-Minkowski问题:设p 1,给定单位球面上的一个正的有限的Borel测度,问存在包含原点为内点的凸体使得该凸体的Lp-表面μ-面积测度等于给定的Bo
【基金项目】
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陕西省自然科学基础研究计划项目（编号:2020JR-236）
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本文在已有的体积测度基础上,对体积标准化的Lp-Minkowski问题的解进一步研究,将其结果推广到齐性测度,证明了齐性测度标准化的Lp-Minkowski问题的解的存在性。齐性测度的密度是r凹的,1/r次齐次的（r>0）。齐性测度标准化的Lp-Minkowski问题:设p 1,给定单位球面上的一个正的有限的Borel测度,问存在包含原点为内点的凸体使得该凸体的Lp-表面μ-面积测度等于给定的Borel测度的充要条件是什么。本文首先研究证明了p 1时齐性测度标准化的Lp-Minkowski问题解的存在性,得到的凸体关于原点对称;然后,为了解决凸体关于原点对称的限制条件,在继续证明该问题解的过程中,又用了两种新的方法证明了齐次测度标准化的Lp-Minkowski问题的解的存在性。
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