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本文在格上定义了二元运算讨论了算子的单调性和结合性，以及算子关于V的分配性等。进一步在格上矩阵间定义了二元运算讨论了矩阵关于运算的单调性、结合性，以及算子与算子的相互分配性等.由此证明了如果矩阵R是传递的，则△R是传递的，幂零的，非自反的；证明了如果矩阵R是幂零的，则(R/R)+=R+；证明了如果矩阵R是非自反且传递的，则R/R≤S≤R与R/R=S/R等价，从而推广了Hashimoto与Tan的相应结论.