本文,主要研究两个问题,周期性双组份μρ-Hunter-Saxton系统在某固定范围内分布式精确控制和渐近稳定性.对于周期性双组份μρ-Hunter-Saxton系统的分布式精确控制问题,我们利用反馈控制项,方程解的构造,不动点定理等,得到在反馈控制项下的系统有唯一的解以及方程解的范围不变性这个特别的性质得出.而对于周期性双组份μρ-Hunter-Saxton系统的渐近稳定性问题,我们主要把反馈控制项的详细形式代入到原系统中获得了一个等价的研究系统,利用不动点定理等获得这个等价的研究系统的解的存在性和唯一性,再通过构造Lyapunov函数和Lyapunov稳定性的证明得出.在第一章中,我们介绍相关研究工作的背景与研究现状,并概述本文的主要工作.在第二章中,我们列出了预备知识及本文要得到的两个结果.在第三章中,利用在单位区间使用分段控制,我们建立了一种新的关于周期性双组份μρ-Hunter-Saxton系统的的全局精确分段控制.在第四章,通过给定反馈控制项下的等价系统,我们给出了周期性的双组份μρ-Hunter-Saxton系统渐近稳定性问题的相应结果.