希尔伯特第十六问题是平面非线性微分方程中最著名和最富挑战性的一个问题，旨在研宄一般n次多项式系统的极限环个数和相对位置。自问题提出以来，国内外许多数学家为之呕心沥血，并取得了大批优秀的研宄成果.其中许多工作致力于研宄哈密顿扰动系统的极限环分支问题。对于这类问题，有一个很重要的研宄工具，被称为M elnikov函数或阿贝尔积分。通过研宄此函数在中心或不变环处的展开式来探讨Hopf分支，同宿异宿分支，Poincare分支以及幂零奇点的扰动分支等分支问题。　　本文将利用该函数研宄含有尖点及幂零鞍点的复合环附近的极限环分支。主要内容包括：第一章主要介绍所研宄课题的来源、研究现状、以及本文的研宄方法和主要结论；第二章主要研究一类近哈密顿系统的极限环分支，它的未扰系统有一个复合环，此环包含一个尖点，一个幂零鞍点，一个同宿环和两条异宿轨.首先我们结合已有的研宄成果和分析的技巧，得到系统在复合环附近的三个M elnikov函数展开式及展开式中各项系数公式.其次利用这些系数研宄了系统在复合环附近的极限环个数和分布情况；第三章研宄一类含参数的Lienard系统在复合环附近的极限环个数.我们利用第二章中证明的定理计算得出系统的M elnikov函数展开式系数，并研宄了系统在复合环附近的极限环个数。最后证明了这个L izard系统取不同次数时在复合环附近分别至少有11,13,15,18,19个极限环。