反证法是以矛盾律和排中律为逻辑基础,运用“正难则反”的思想方法解决从正面无法解决或存在困难的问题,从而将不可能解决的问题变成可能,是间接证明中极为重要的一种方法。反证法因其独特的思维逻辑和证明技巧,在许多数学领域中得以广泛应用,同时由于学生的思维定势,反证法的教学过程中也存在许多困难。笔者发现把教师的“教”与学生的“学”两方面结合起来进行反证法的相关研究较少,大部分研究都是从单一角度出发,未能够将教师对反证法的重视程度与学生对反证法的认知程度结合起来考虑。所以本研究在DNR视角下,从教师的“教”与学生的“学”两方面入手,主要进行了以下四个方面的探究:首先,介绍了反证法的内涵、逻辑基础、解题步骤、相关概念辨析（证明与反驳、反证法和归谬法）、反证法与逻辑推理核心素养的关系五部分内容,总结反证法在中学数学中的教育价值与意义,以助师生对反证法有更深层次地认识与理解;其次,梳理了反证法在中学数学的应用,包括抽屉原理、归纳法与反证法的区别与联系,以及否定型、限定型、存在型、不等量、唯一型、无穷型六大命题类型;再次,对DNR理论进行系统详尽地介绍,并基于DNR理论对反证法进行具体解析,为本研究奠定了扎实的理论基础;最后,通过对师生进行问卷调查与访谈总结出反证法在高中数学教学中存在的六大问题:一是教师难以将反证法与数学史相结合;二是学生对反证法的理解较零散;三是学生难以正确进行反设;四是学生难以掌握其适用范围;五是学生难以推导出矛盾;六是学生对“逆向思维”较陌生,难以正确理解“正难则反”。上述问题反映出教师没有充分地将DNR理论的对偶性、必要性和重复推理原则融合到反证法教学中,所以基于DNR理论完成了《DNR视角下的反证法教学设计》,同时为反证法教学过程中教师的“教”与学生的“学”提出相应建议:教师应遵循对偶性原则、必要性原则和重复推理原则;学生应做到（1）提前预习,发现问题;（2）合作探究,激发兴趣;（3）及时反馈,消除疑虑;（4）巩固练习,内化思维。