Toeplitz算子与复合算子是函数空间上两类重要的算子,在现代分析中有着广泛的应用.线性算子动力学是泛函分析中一个年轻而又迅速发展的分支,与遍历论、微分方程、Banach空间几何学、矩阵论等多个学科均有密切的联系.本文立足于函数空间上的算子理论,研究Hardy-Toeplitz算子与复合算子的动力学性质,如（频繁）超循环性、混合性、混沌性质等.全文总共分为六章:第一章,介绍线性算子动力学的背景、国内外的研究现状以及与数学的其它学科之间的联系,并阐述本文的主要工作.第二章,列举本文的预备知识,包括无穷维拓扑空间上线性算子的（频繁）超循环性、混合性、弱混合性、混沌性质的基本概念以及它们各自的判别准则.除此之外,还介绍Hardy-Toeplitz算子与复合算子的定义以及它们的基本性质.第三章,在 A.Baranov 和 A.Lishanskii 研究符号为Φ（z）=p（1/z）+φ（z）的Toeplitz算子TΦ的超循环性的基础上,我们进一步刻画TΦ的频繁超循环性,特别地,我们给出一种特例来验证我们所给出的条件.与此同时,我们还研究了具有符号为Φ的两个Toeplitz算子张量积TΦ1（?）TΦ2的超循环与频繁超循环性,并由此构造一个特例:TΦ1和TΦ2都不是超循环的,但TΦ1（?）TΦ2却是频繁超循环的!这样便深化了F.Martinez-Gimenez和A.Peris的结果:两个非超循环的算子的张量积可以是超循环的.最后,我们还证明在所给的条件下,TΦ和TΦ（?）TΦ2是混合和混沌的.第四章,我们研究向量值解析再生核Hilbert空间Hε（K）上的加权复合算子的共轭Cφ,ψ*的超循环性质,推广了 Z.Kamali,B.K.Robati和K.Hedayatian的关于Cφ,ψ*在标量值再生核Hilbert空间上的超循环性质的结果.其中,我们还证明了多圆盘Hardy空间H2（Dn）等距同构于一个特殊的拟标量再生核Hilbert空间.作为补充,我们还刻画了算子组（Cφ（1）,ψ（1）*,Cφ（2）,ψ（2）*）在,Hε（K）上的超循环性质.第五章,我们部分解决了 F.Colonna和R.A.Martinez-Avendano所提出的公开问题:当p-2<α<p时,在加权Dirichlet空间Dαp上是否存在超循环复合算子?他们已经证明了当-1<α≤p-2时,任何复合算子在Dαp上都不是超循环的,而当α≥p时,Dαp上是存在超循环复合算子的,但对于p-2<α<p的情况他们未能解决.事实上,早在 2004 年,E.A.Gallardo-Gutierrez 和 A.Montes-Rodriguez 就深入地研究了p=2,即加权Dirichlet-Hilbert空间的情况,由他们的结论,我们知道对于所有的α>0,Dα2上总是存在超循环复合算子.受此启发,我们利用线性分式变换根据其不动点的分类,研究线性分式复合算子Cφ在Dαp上的超循环性质.我们得到如下主要结果:假设p-2<α<p,φ为抛物自同构或双曲自同构,则当p>3时,Cφ在Dαp上是超循环的;假设p-1<α<p,φ为双曲非自同构,则对于所有的p>1,Cφ在Dαp上都是超循环的;假设-1<α<p,φ为抛物非自同构,则当p>2时,Cφ在Dαp上不是超循环的.第六章,我们总结全文主要的研究内容,并指出尚未克服的困难以及接下来希望考虑的问题.