在这个飞速发展的世界里,对于任何事物的要求都在不断的严格化、精确化,然而,在现实生活中有许多现象是随机发生的,于是对于某些实际问题的研究,也就有必要从随机的角度去分析与思考。所以,对于随机系统的研究受到广大专家学者的高度重视。而在随机系统中Ito(伊藤)型随机系统和随机Markov跳变系统的研究价值是不可估量的,以上两类随机系统是值得深入探讨与研究的课题。本文首先对于相关系统的意义和背景进行了简要的概述,并简要的叙述了随机系统与Markov跳变系统的发展概况。随后介绍了所研究问题涉及的Brown运动(维纳过程)、Markov过程、Ito积分、随机微分方程及Ito公式、Lyapunov泛函理论、稳定性理论和矩阵不等式相关基础知识。本文的创新工作如下首先,本文研究了一般Lyapunov泛函分别复合了Ito型随机微分系统的Ito型解和随机Markov跳变系统的Ito型解,分别给出了类似于函数复合随机微分方程的Ito型解的表达式,称为相应系统的关于泛函变分的Ito公式,整个理论的叙述、推导和证明是严谨的、完整的。最后通过实际例子的运算验证了结论的正确性。其次,针对Ito型随机系统进行了分析与研究。主要对于Ito型随机微分系统的稳定性和镇定性进行了研究,在Ito型随机微分系统关于泛函变分的Ito公式的基础上,同时利用Lyapunov泛函稳定性理论和线性矩阵不等式相关知识,最后得出了随机稳定和随机镇定的条件。同时设计了状态反馈控制器。最后通过数值算例说明了结论的可行性。最后,在对于Ito型随机系统研究的基础上,分析了随机Markov跳变系统的随机稳定性和随机镇定性,同时设计了状态反馈控制器。最后通过数值算例说明了结论的可行性。