【摘 要】
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2000年,Ahlswede等人提出了一种新型的网络数据传输方式,即网络编码.与传统路由的网络相比,网络编码提高了网络的组播吞吐量和网络数据传输的安全性,降低了网络带宽资源的消耗和节点的传输能耗.因此,网络编码被认为是未来网络的核心技术,已受到各国学者的高度关注.由于无线网络的信道通常是时变的,易造成数据包的丢失和错误.为了解决此问题,K¨otter和Kschischang在2008年提出了子空间
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2000年,Ahlswede等人提出了一种新型的网络数据传输方式,即网络编码.与传统路由的网络相比,网络编码提高了网络的组播吞吐量和网络数据传输的安全性,降低了网络带宽资源的消耗和节点的传输能耗.因此,网络编码被认为是未来网络的核心技术,已受到各国学者的高度关注.由于无线网络的信道通常是时变的,易造成数据包的丢失和错误.为了解决此问题,K¨otter和Kschischang在2008年提出了子空间码传输模型.常维码（CDC）作为一类重要而特殊的子空间码更是受到人们的广泛关注.本文主要考虑常维码及其辅助码Ferrers图秩度量码的构造问题.文章结构组织如下.第1章简要介绍子空间码的研究背景、意义、研究现状以及本文的主要结果.第2章讨论基于提升构造的两种常维码的构造方法.?引入一类新的秩度量码―定秩集秩度量码,并给出了它的Singleton型上界;利用一类特殊的最大秩度量码―Gabidulin码,给出了它的下界.借助于定秩集秩度量码,推广了原有的并行构造方法.新的并行构造方法展示了常维码的一般下界.?探究了并行构造和多重构造进行组合所需要满足的条件,并且得到了两种构造常维码的新方法.其中,第一个构造展示了并行构造和多重构造进行组合的一个充分条件.利用此构造,给出了当n≥2k+δ,k≥2δ时,（n,2δ,k）-CDC的下界,并进一步提升了（n,4,k）q-CDC和（n,4,5）q-CDC这两类码的下界.第二个构造说明了上述充分条件不是必要的.利用此构造,提升了（4δ,2δ,2δ）q-CDC这类码的下界.并计算了当q是任意素数幂的时候,这类码的上下界比率:当δ≥2,上下界比率大于0.967688;当δ≥3,上下界比率大于0.999260.此外,这两种组合构造方法可以改进子空间码网站http://subspacecodes.uni-bayreuth.de上多个常维码的下界,参见附录D.第3和4章主要研究最优Ferrers图秩度量码的构造方法.?阐述了最大秩度量码（MRD码）取子码方法的基本思想,并通过构造MRD码的生成矩阵和利用MRD码生成矩阵的性质给出了两种MRD码取子码的构造方法,得到了两类最优Ferrers图秩度量码.此外,通过定义带限制的Gabidulin码,并且利用其良好的代数性质,给出了新的Gabidulin码取子码的构造方法,得到了最优Ferrers图秩度量码类.此构造统一并推广了所有已知的Gabidulin码取子码的方法.?通过引入Ferrers图完全组合的概念,给出了Ferrers图进行组合构造所需要满足的条件,得到了两种新的组合构造方法.利用这两种新的组合方法,构造出了迄今为止唯一一类最优维数不是v0的最优Ferrers图秩度量码（v0的定义参见引理2.1.7）,并且解决了秩距离为3且具有未知最小Ferrers图尺寸的最优Ferrers图秩度量码的存在性问题.?利用有限域中元素的两种不同但是等价的表达方法,给出了基于有限域中元素不同表示的构造方法.并得到了新的Ferrers图秩度量码类.而且此构造也可用于非线性Ferrers图秩度量码的构造.?上述所有的构造方法都产生了新的最优Ferrers图秩度量码类.第5章是结语与展望,包括本文的主要内容以及进一步研究的问题.
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