非线性Schr?dinger（NLS）方程在量子力学、等离子体物理、地震学、声学等许多学科中有着广泛的应用。本文研究了带三次项的四阶NLS方程的多辛算法,构造了该方程的多辛Preissman格式、多辛Fourier拟谱格式和分裂多辛格式。第一章为引言部分,简单介绍了辛算法的发展历史和现状,以及学者在这一领域做的一些研究工作及成果。并且介绍了分裂方法的思想,提出了分裂多辛算法。第二章首先研究了带三次项的四阶NLS,分析了它的守恒律,并回顾了多辛Hamilton系统的预备知识。第三章主要讨论了带三次项的四阶NLS的多辛算法,构造了它的多辛Preissman格式,证明了此多辛格式保持电荷守恒。最后用数值实验验证了该格式具有长时间的数值稳定性。第四章首先简单介绍了多辛Fourier拟谱方法的预备知识,构造了带三次项的四阶NLS的多辛Fourier拟谱格式,证明了它的电荷守恒律,并通过数值实验验证了该格式具有长时间的模拟能力。第五章首先介绍了时间分裂方法的思想,然后构造了带三次项的四阶NLS的分裂多辛格式,分析了该格式的稳定性。在数值实验中,对格式的有效性进行了验证,即格式不仅具有长时间的数值计算能力而且效率很高。