本文主要考虑了顶点加权定向唯一圈图的边理想的幂的正则度和深度等代数性质,推广了前人的一些结论.主要内容如下:设t是一个正整数,D=(V(D),E(D),w)是一个顶点加权定向唯一圈图,而且它的顶点赋值是非平凡的(即D的顶点的赋值不全为1),其中V(D)={x1,x2,…,xn}.令S=K[[x1,x2,…,xn]是域K上以x1,x2,…,xn为变量的n元多项式环,I(D)(?)S是D的边理想,w=max{w(x)|x ∈ V(D)}.首先,假设D=Cn是一个具有n个顶点的顶点加权定向圈.我们给出了I(Cn)t的正则度的一个上界:reg(J(Cn)t)≤(?)(x)-|E(Cn)|+1+(t-1)(w+1)+[n+1].其次,假设D是一个顶点加权定向唯一圈图.当D的顶点加权赋值函数w满足对任意x ∈ V(D),若d(x)≠1,都有w(x)>1 时,我们证明了I(D)t的正则度为(?)(x)-|E(D)|+1+(t-1)(w+1),它是一个t的线性函数.接着,我们给出了I(D)t的相伴素理想集合Ass(I(￡D)t)的一些性质:(i)当D=Cn是一个顶点加权定向圈时,Ass(I(Cn))(?)Ass(I((n)t),而且,如果对任意x ∈ V(Cn),都有w(x)>1,则Ass(I(Cn))=Ass(I((Cn)t);(ii)当D是一个含有叶子的顶点加权定向唯一圈图时,I(D)具有坚持性质,即Ass(J(D)t)(?)ASS(I(D)t+1).最后,利用上述性质,我们给出了I(D)t的深度的一个下界:depth(I(D)t)≥|V(D)|-|E(D)|+1,并证明了如果对任意x ∈ V(D),若d(x)≠1,有w(x)>1,那么depth(I(D)t)取到这个下界.而且,当D=Cn是一个顶点加权定向圈时,我们证明了如果p=(p1,p2,…,pk)是C’n的赋值序列,那么depth(I(Cn)t)≤ n-(?)(2 ×[ni/3])-s-s’+1,其中ni=pi+1-pi,i=1,2,...,k-1,nk=n+p1-pk,s=]{ni:[ni/3]=0,其中 1 ≤ i ≤ k}|,s’=|{ni:ni ≡ 2 mod 3,其中 1 ≤ i ≤k}|.此外,利用Auslander-Buchsbaum公式,我们相应地给出了I(D)t的投射维数的上界和下界.