非线性动力学研究的内容是系统在远离平衡态的条件下进行的非平衡非线性过程以及在这些非线性过程中形成的各种非线性动力学行为的特征、机理及其相互转变的规律。随机共振是非线性系统中的一种反直观现象和非线性现象,它是指非线性系统、输入的信号和噪声之间存在某种匹配时,输入的信号能够得到放大且在某一噪声强度时信噪比能够达到极大值。它在物理、化学、生物、数学以及社会学等领域都有广泛的应用。随后研究发现,在某些具有内禀振荡的非线性体系中,没有外信号时也能发生类似的现象,被称为相干共振。细胞是生物体的基本结构和功能单位。Ca²⁺是细胞内最重要的第二信使之一,对细胞内及细胞间的信息传递起着重要的作用,而且由于其高度的非线性,存在着丰富的动力学行为,一直受到人们的广泛关注,同时它对转录因子的调控也成为人们研究的前沿之一。为了解释Ca²⁺的振荡行为及对转录因子的影响,人们建立了许多有关Ca²⁺动力学模型及转录因子动力学模型,本文就是在这些模型的基础上做了一些新的尝试和研究。主要内容如下:1.利用数值模拟的方法研究了循环噪声对Ca²⁺体系的积极影响。结果表明:在循环噪声的作用下,再注入噪声分数为ε=1时,随着噪声延迟时间的增加,Ca²⁺体系表现出多重相干共振现象（Coherent Multiresonance,CMR）,且再注入噪声分数ε的正负不能改变相干共振的强度,只能改变相干共振极值的位置,但ε取值的大小对相干共振振幅有重要影响。若加入外信号,相干共振的峰值随着振幅的增大而增大,但不改变共振峰的个数;若振幅一定时,随着频率的变化相干共振的变化比较复杂。振幅和频率的改变,均使第一个相干共振的极值较大,说明在形成第一个相干共振峰时更容易使噪声能量集中在信号低频区域。2.研究了循环噪声作用下一维线性双向耦合Ca²⁺的动力学行为,发现体系的一端受到循环噪声扰动产生的Ca²⁺信号可以延着耦合体系进行有效的传递,并随着噪声延迟时间的改变产生周期性的Ca²⁺振荡。体系距离Ho|¨pf分叉点距离越近,体系发生共振的强度越大。同时发现噪声再注入分数为负值时体系亦发生周期循环始于不同相位的Ca2+振荡,且噪声强度较小时第一个共振峰分裂为较小的两个峰。另外,循环噪声再注入分数的大小也可以作为调控耦合Ca²⁺的一种追加方式。3.研究发现:加入时间延迟后的Ca²⁺模型增大了Ho|¨pf分岔点的振荡区域,增加了Ca²⁺体系的不稳定性。进一步的研究表明:时间延迟的存在与延迟时间τ=0相比较,距离Ho|¨pf分岔点相同距离的稳态时,在内噪声或外噪声的作用下延迟时间的加入均可引起耦合Ca²⁺体系的相干共振,延迟存在时相干共振因子CM对应的极大值与无延迟时相比较基本相同,但延迟的存在增加了体系相干共振的抑制,即延迟存在时相干共振因子CM极大值对应的噪声强度与无延迟时比较大得多。4.研究四种构形的耦合细胞如何通过噪音对Ca²⁺振荡的扰动来实现转录因子活性的有效调控。结果表明:随着噪音强度的变化,在最佳噪音强度之处转录因子的振荡产生了相干共振的动力学现象。说明细胞可通过噪音对细胞中Ca²⁺振荡的扰动而实现转录因子的最有效调控。当只有一种噪音源（内或外噪音）时,耦合细胞的构形对转录因子活性的影响大于噪音的影响,此时受噪音扰动的细胞与其它细胞平均距离距离越近,转录因子的振荡频率越高,规整度越大,越有利于信号的传递。而当不同噪音源作用于体系时,噪音的协同作用对转录因子活性的影响强于耦合细胞构形的影响。