完备格作为二值形态学和灰度形态学的理论基础，格上所有的形态算子都是以极大与极小运算以及序关系为基础的变换形式，算子表示比较抽象.本文通过完备格的上生成族l和在l上传递的自同构映射τ组成的变换群T来赋予完备格一定的代数性质，使得完备格上的形态算子有具体的代数表示.在灰度形态学研究方面，系统地建立了固定结构元及变体结构元下灰度形态学算子的代数表示方法.并通过形态变换在虹膜图像处理中的对比研究，提出了虹膜特征定位的新思路和新途径.本文的研究内容主要包括以下几个方面：1.基于上生成族l和变换群T的思想研究形态算子代数表示方法；在二值形态运算中平移变换思想的基础上，通过赋予完备格上自同构映射τ所组成的变换群T一定的代数性质，使得完备格上的形态算子在表示上具有更明确的结构特征，并从代数角度证明完备格上形态算子表示定理.2.建立加性结构元和乘性结构元下灰度形态算子的代数表示方法；完备格中满足附益性的一对算子分别是膨胀和腐蚀，因此选择T为加性平移群和乘性变换群，分别建立和论证了加性结构元和乘性结构元下灰度形态算子的代数表示方法.通过变形映射，建立加性结构元和乘性结构元下的灰度形态算子之间的关系；3．提出布尔格下的Spatially-Variant(SV)形态算子表示方法及加性和乘性结构元下的SV灰度形态算子的表示方法；通过布尔格下一般形态算子的代数表示，建立布尔格下的SV形态算子的代数表示，并研究了加性结构元和乘性结构元下的SV灰度形态算子的代数表示方法.研究表明，在加性结构元下成立的性质在乘性结构元的情况下依然成立；4.将形态学方法应用于虹膜图像预处理及特征定位；以虹膜图像识别为背景，详细地介绍了形态变换在预处理以及特征定位中的应用，重点讨论了虹膜特征定位的方法，区别于传统的寻找圆心做圆的特征定位方法，本文提出基于变形映射的交替序贯形态滤波方法，去除睫毛和眼睑，实现虹膜外边界定位.