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时离散代数Riccati方程(DARE)不仅仅是控制理论与设计中的一个重要课题,也是矩阵计算中的核心问题之一.该文第一章对已有的有关理论、算法及存在的问题作了简要综述.第二章对时离散代数Riccati方程的正半定解的扰动作了研究.第三章利用与一般时离散代数Riccati方程的关系,讨论了矩阵方程X+AX<-1> A=Q可稳定化解存在的充分必要条件.第四章给出矩阵符号函数在时离散代数Riccati方程中的应用,并对矩阵符号函数的已有算法与修正算法作了比较与说明.最后提出了几个尚待进一步讨论的问题.