【摘 要】
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本文主要研究了3个耦合1+1-维孤子方程代数几何解的构造.根据孤子方程对应的线性谱问题和辅助谱问题,引入代数曲线的理论和椭圆变量,利用Abel-Jacobi坐标意义下的线性化特征,亚纯函数Φ和Baker-Akhiezer函数ψ1的渐近性质及代数几何特征,构造了用θ函数表示的代数几何解.这有别于通过Riemann-Jacobi反演构造代数几何解的方法.第二章和第三章,给出本文研究的3个耦合方程所在的
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本文主要研究了3个耦合1+1-维孤子方程代数几何解的构造.根据孤子方程对应的线性谱问题和辅助谱问题,引入代数曲线的理论和椭圆变量,利用Abel-Jacobi坐标意义下的线性化特征,亚纯函数Φ和Baker-Akhiezer函数ψ1的渐近性质及代数几何特征,构造了用θ函数表示的代数几何解.这有别于通过Riemann-Jacobi反演构造代数几何解的方法.第二章和第三章,给出本文研究的3个耦合方程所在的非线性发展方程族的推导过程,并计算出相关椭圆变量关于时间和空间的演化方程.第四章用Riemann-Jacobi反演的方法构造了这3个耦合1+1维孤子方程的代数几何解,作为联系,第五章通过亚纯函数Φ和Baker-Akhiezer函数ψ1的渐近性质及代数几何特征,构造了用θ函数表示的3类孤子方程的代数几何解.第六章,由Hirota方法推导出混合AKNS-CLL方程的双线性导数方程和N孤子解.
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