近年来,稀疏性问题在科学研究和工程实践等诸多领域里引起了广泛的重视.特别是在压缩感知理论被提出之后,使得稀疏性问题在信号恢复,图像处理以及统计推断等领域得到了大量的应用.因此,稀疏性问题的研究具有重要的理论和现实意义.本文主要是基于（?）q正则化的稀疏优化问题研究.当0<q<1时,（?）q正则化是一个非凸,非光滑,非利普希茨连续的优化问题.一般地,求解非凸优化问题是很困难的.求解岛（?）q则化问题一般可通过转化为求解一个不动点方程.本文中,一方面,我们详细给出岛（0<q<1）（?）q则化的一般阈值表示形式并提出迭代（?）q阈值算法.相应地给出迭代（?）q阈值算法一些基本的收敛性分析结果.另一方面,由于迭代（?）q阈值算法的收敛速度较慢,我们进一步提出了加速迭代（?）q阈值算法,通过一系列的数值实验证实了所提出的加速（?）q阈值算法的有效性.基于弹性网（ElasticNet）正则化在统计中特别是变量选择上的有效应用,我们考虑了用弹性l2-（?）q最小化问题来重构稀疏信号（向量）.我们给出了两种不同的求解算法,一种是直接用迭代算法来求解,另一种是用迭代加权l1算法来求解.利用一个代数的方法,我们给出了这两种算法收敛性的详细证明.大量的数值实验证实了所提出的算法对恢复稀疏信号的有效性,并且通过与其它算法相比较,进一步得到我们所提出的算法对于恢复稀疏向量具有较高的恢复精度,稳健性以及较好的优越性.基于非凸（?）q（0<q<1）正则化方法来研究稀疏信号恢复问题已经引起了国内外很多学者的关注.非凸优化推广了凸优化的应用范围,使得非凸优化在稀疏性问题,信号恢复,图像处理,机器学习,统计推断以及变量选择等领域得到了越来越广泛的运用.因此,研究基于非凸（?）q （0<q< 1）正则化的稀疏优化问题是有价值和意义的.