有限元法是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术,分为三个阶段:有限元模型的建立、有限元计算、结果处理。当采用有限元法对高速爆炸、流体力学、高速碰撞等几何非线性或材料非线性问题进行模拟计算时,网格畸变和单元分裂会造成求解失败。一般采用的解决方式是在计算过程中不断重构网格,但带来的额外建模工作显著增大了有限元分析的计算量,大大增加了计算时间。无网格法的基本特征是将连续体离散为有限数量的质点集合,并提供相应的近似函数。由于在计算过程中,不需要重新划分网格或与网格无关,避免了花费在重新建模上的额外开销,适合于求解这类问题。目前无网格法可分类为配点法、基于积分弱式的无网格法和无网格弱强式法。配点法包括光滑质点流体力学动力学(SPH法)、hp云团法、最小二乘配点无网格法等。本文所面向的无网格法是SPH法,其主要思想是认为一个连续系统可离散为一系列的任意分布的质点,所有有关这一系统的量都认为集中于这些质点上。在计算过程中,要求质点属性质量集中,最大值与最小值之比在一定范围内,且分布均匀。质点布置和划分方法有直接计算法、基于网格法。直接计算法是设置好最小步长和辐射比后,先在模型边界上布置质点,然后采用计算公式计算所有内部质点坐标的质点布置方式。直接计算法需要人工操作,消耗大量人力,不适用于复杂模型。基于网格法是先生成模型的网格,然后基于网格布置质点的质点布置方式。该方法又包括基于栅格法、基于Voronoi图法和基于三角网格法。基于栅格法由于用栅格近似模型,因此后续计算误差较大;基于Voronoi图法生成边界点时需要特殊处理,边界附近的点分布不均匀;基于三角网格法网格单元密度不可控,部分区域过于密集。同时,基于网格法得到的质点属性均不能满足属性值方面的要求。本文继承基于三角网格法的思路,采用密度可控的网格生成方法。然后基于栅格质点布置法改进质点分布方法,设计在一个四面体单元内布置多个质点的方法,使质点的属性值满足最大值与最小值之比在规定范围以内。本文算法的特色在于初始网格生成算法采用CDT以降低计算量,细化网格采用限制期望边长的细化算法,通过控制边长的方式控制网格密度,优化算法采用综合边长之比、体积与边长的三次方之比的标准评价网格质量,使结果更加客观,这里综合radius-edge比、系数P、系数Q这三个标准评价。radius-edge比优点是计算简单,而系数P、系数Q优点是数值上限为1,受畸形网格单元影响较小。这三种标准涉及到的几何体数据不同,综合它们能更客观地评价网格质量。本文的优化算法采用改进最小边长算法和消除Sliver四面体算法,前者能进一步优化网格边长,使网格单元边长更集中,后者消除边长接近的畸形网格单元,提高网格质量。布置质点的方式是根据网格单元与最小网格单元体积之比,确定生成质点的个数和方式,所有质点平分网格单元质量,从而确保质点集属性的最大值与最小值之比在2以内。基于本文的无网格建模方法,我们针对模型起爆问题和流体中运动模型表面状态问题,生成模型的内部质点和表面质点,然后模拟计算模型在某点引爆后内部各点状态和模型在流体中运动时表面物理状态。最终结果证明,该方法内部质点集的分布质量采用ParaQ和ParaV标准得到的数值在0.5以上,属性的最大值与最小值之比在2以内;曲率变化不大的表面质点集分布质量在规定范围内,属性的最大值与最小值之比可以在3以内,达到了计算要求。