行人交通是城市交通的重要组成部分,行人拥堵将严重影响社会经济和社会安全,本文研究针对行人流运动的理论建模和数值模拟。将光线传播的Fermat原理推广建立了行人流的费用势场函数,假设行人运动将根据步行区域内的瞬时信息,选择总旅行费用最优的路径方向,这样的路径选择策略符合“反应型动态用户最优”原则。基于费用势场函数和费用最优的路径选择策略,本文对行人流的连续介质模型、多粒子模型和元胞自动机模型进行了深入的推广研究,所提出的模型更适于对多出口等复杂场景内的行人运动进行模拟。通过数值模拟分析研究了行人流的流量-密度基本图、出口疏散以及两组行人对流成行等问题。全文主要工作概述如下:一、运用修正的两组行人流连续介质模型,全面分析研究了对流成行现现象的镜像对称性。运用快速扫描方法求解费用势场,构造松弛格式求解行人流的质量守恒方程,模拟重现了两组行人流的对流成行自组织现象。更为重要地,对成行现象解的镜像对称性进行了全面的分析研究。由于采用费用最优的路径选择策略,行人将主动避让另一组行人,尽量避免发生两组行人混合运动的情形,从而两组行人自动分离形成对流成行。成行现象也可以解释为数值粘性作为噪声诱导发生的对称破缺,而影响解的镜像对称性的主要因素为快速扫描方法中有偏向性的扫描次序。通过分析完整揭示了所有镜像对称解与快速扫描方法中扫描次序之间的对应关系,并通过数值模拟进行了验证。二、建立基于费用势场的行人流多粒子模型。模型假设行人个体在费用势场的引导下运动,行人的运动速度依赖于其前方扇形区域的局部重构密度。应用模型模拟了行人分别从单出口和双出口房间疏散的情形,再现了疏散过程中瓶颈上游的成拱现象,双出口疏散过程还可观察到典型的自组织现象,即通过两个出口的疏散过程几乎同时结束。另外,通过数值模拟研究了房间两个出口的最优布局。此模型形式十分简洁,且对多出口的疏散模拟极其方便,在反应型动态用户最优的路径选择策略下,各出口均可得到充分利用。三、建立基于费用势场的细化网格元胞自动机模型。模型中元胞占用规则合理考虑了行人与行人之间,以及行人与墙壁之间的可压缩性,因此该模型可模拟密度高达14 ped/m~2的行人流运动,这在行人踩踏事故中可观察到。通过数值模拟得到的行人流基本图、单出口疏散结果均与文献中的行人流实测结果相吻合。由于应用了费用最优的路径选择策略,行人将尽量避免与另一组行人混合的运动,故模型能够在较高密度下模拟重现两组行人的对流成行现象。综上,本文基于费用势场函数,推广丰富了行人流的理论模型,并对行人流的出口疏散、对流成行等典型自组织现象进行了研究。