论文部分内容阅读
在现实生活中，有许多界面问题.如不同传导率的两种材料的拼接，相同物质在不同状态下混存（如水和冰）。在数值求解界面问题时，由于模型方程中一些物理参数的不连续，源项奇异等，致使许多针对具有光滑解的问题所设计的有限差分方法常常在界面附近达不到预期的精度要求，甚至有时完全不可用。
本论文首先求解了一维带有分段不连续常系数的Helmholtz方程, 对带有第一类边界条件、第三类边界条件的问题进行了求解，通过数值算例验证了方法的精度、有效性。其次针对二维带有分段不连续常系数的Helmholtz方程, 在界面方法的基础上发展了三阶和四阶精度紧致差分方法，通过数值实验验证了方法的精度、有效性。