【摘 要】
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在过去的一段时间内,浅水波模型Camassa-Holm(简称CH)方程引起了研究者的极大兴趣,各种不同的方法都被用来研究此模型,包括Backlund变换,反散射方法,倒数变换,双线性理论等.
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在过去的一段时间内,浅水波模型Camassa-Holm(简称CH)方程引起了研究者的极大兴趣,各种不同的方法都被用来研究此模型,包括Backlund变换,反散射方法,倒数变换,双线性理论等.各种不同的解也被人们相继得到,包括周期解,孤波解,尖波解,拟周期解等,在这其中我们对拟周期解格外感兴趣.在[1]中已经得到了CH方程的1-周期解,本文中我们将基于[1]中的成果展开对其2-周期解的研究,主要的工作有：第一章,简单回顾CH方程的基本理论以及学者们对于此方程已做的工作,介绍非线性可积方程的拟周期解以及围绕拟周期解已做的研究.第二章,介绍本文中会用到的基本知识,包括黎曼θ函数以及拟周期函数.前面提到的CH方程的1-周期解,2-周期解与拟周期解的关系也会在本章中给出.第三章,构造CH方程的耦合双线性表示形式,基于双线性方程对求其拟周期解的过程给出详细描述.第四章,对第三章求得的CH方程的拟周期解进行渐近性行为分析,证明此拟周期解会退化为对应的孤子解.第五章,对本文所提到的内容进行总结并对CH方程和拟周期解的发展给出展望.
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