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本文主要研究了广义高继常数与广义光滑模的一些性质.本文组织如下;
首先,讨论了广义高继常数E(α,X)的一些性质,进而得到了Banach空间X具有一致正规结构的两个充分条件为
●若存在α∈[0,1]使得E(α,X)<2(1+α)2(1+1-a/J(α,X)+2α)3,则X具有一致正规结构.
●若存在α∈[0,1]使得E(α,X)<2(1+4α+1-α/μ(X))2,则X具有一致正规结构.这两个结果推广了高继的原有结论.
接着,受广义凸性模δ(λ)(ε)的启发,本文引入了广义光滑模ρ(λ)(ε),利用此模得到了Banach空间X－致光滑的两个充要条件.特别地计算出了Hilbert空间,lp(q>1)空间和无穷序列空间上赋予新范数后组成的空间.Xp(p≥1)中广义光滑模的精确值,即ρ(λ)H(ε)=1-√1-ε2/4,ρ(λ)lp(ε)=ρ(λ)Xp(ε)=1-[1-(ε/2)p]1/p.此外,利用广义凸性模和广义光滑模定义了空间X的广义形变模d(λ)(ε)和广义形变GX,通过这两个参数来刻画空间在广义模下的形变程度.
最后,在高继引入带参数t的高继常数E(t,X)和带参数ξ,η的常数Eε,η(X)的基础上讨论了带参数t的Boronti常数A2(t,X)和带参数ζ,η的Alonso-Llonso-Fuster常数Tζ,η(X),利用这两个常数得到了Banach空间具有一致正规结构的几个充分条件,这些条件对J.Gao的一些结论进行了适当推广.特别地,巧妙利用Hanner不等式本文计算出了一些具体空间中常数Tζ,η(X)的精确值,但并未给出当1≤p≤2时空间Xp,λ上常数Tζ,η(X)的精确值.