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随着工程技术的发展以及对计算精度要求的不断提高,小变形假设已经难以满足工程实际的需要。对大变形问题的研究变得愈发迫切。作为一种有代表性的无网格法,无单元伽辽金法不依赖于网格单元建立近似函数,对于缓解网格畸变造成的数值困难具有显著优势。因此,大变形分析成为无单元伽辽金法的重要应用领域之一。本文采用无单元伽辽金法求解二维弹塑性大变形问题和三维超弹性大变形问题。在更新拉格朗日方法的框架下,通过对控制方程弱形式的线性化建立了包含几何和物理非线性的切线刚度阵。考虑超弹性和亚弹塑性两种材料模型,给出了相应的应力更新算法和切线模量。充分利用无单元伽辽金法易于建立高阶近似函数的优点,位移采用二次移动最小二乘近似。刚度阵的数值积分采用近来针对小变形分析建立的一致性积分方法,对于二维和三维问题分别为二阶一致三点积分格式(Quadratically Consistent 3-point integration scheme,QC3)和二阶一致四点积分格式(Quadratically Consistent 4-point integration scheme,QC4)。QC3和QC4能精确通过线性和二阶分片实验,具有高效高精度的优点。将它们由小变形分析拓展到弹塑性大变形分析,是本文的主要贡献。根据上述理论和算法,本文完成了二维弹塑性大变形和三维几何大变形FORTRAN程序的编制,并采用典型数值算例(如悬臂梁、浅拱、铝杆颈缩等)对所建立的算法和程序进行了考核验证。数值结果表明,应用QC3积分格式的无网格法能够准确求解超弹性和亚弹塑性大变形问题。而且,与线性有限元方法相比,该方法具有更高的计算精度;与采用高斯积分的标准无单元方法相比,该方法具有更高的计算效率。对于三维超弹性几何大变形问题,采用QC4积分格式的无单元伽辽金法展现出比线性有限元方法更高的计算精度。而且,它大幅度减少了三维无单元法所需的积分点数目。因此,本文方法显著提高了无网格法大变形分析的计算效率。