二次特征值问题（QEP）在科学计算和工程应用领域有着广泛的应用，例如结构力学中的动力分析、电信仿真、信号处理、以及近期的对微电子力学的建模等等问题中，均离不开二次特征值问题的求解。这类问题所涉及的矩阵往往是大型稀疏矩阵且往往具有特殊的结构。因此传统的线性化方法不在有效。考虑到这些问题，在2005年苏仰峰等提出了求解二次特征值问题的二阶Arnoldi算法,即SOAR。这种算法不仅可以利用Rayleigh-Ritz正交投影技术直接求解二次特征值问题并且保持了原问题中矩阵的结构性。本文主要研究二次特征值问题的有效求解算法。结合Krylov子空间方法、子空间线性化理论和方法以及广义特征值问题的求解，在SOAR的思想启发下，选取新的适当的投影子空间来研究大规模稀疏二次特征值问题的数值求解算法，同时给出了算法的理论分析，得到了两个变形的SOAR算法（VSOAR I；VSOAR II）来求解二次特征值问题。数值试验证实了对某些二次特征值问题，新的算法具有更好的计算效果。本文共分为四章，组织如下：第一章介绍了求解二次特征值问题（QEP）的Krylov子空间方法的研究背景、研究现状和相关预备知识，同时介绍了本文的主要研究内容。第二章提出变形二阶Arnoldi算法I来求解二次特征值问题（QEP），分析了该算法的收敛性并给出了数值试验。第三章提出变形二阶Arnoldi算法Ⅱ来求解二次特征值问题（QEP），分析该算法的提出思想并给出了数值试验。第四章对本文的工作进行了总结，并展望了今后进一步的研究内容。