本文主要讨论了具有捕食关系的微生物培养问题，应用相关的数学理论得到一些结论.全文共三章。　　 第一章，绪论，介绍本文的研究背景，主要工作以及预备知识。　　 第二章，主要研究了互补型营养基条件下的食物链恒化器模型.第一节讨论了一类具有连续输入双营养基的捕食者-食饵模型，极限营养基的吸收采用Monod型推广到双资源的情况.通过构造Lyapunov函数我们把四维双营养基模型化为二维模型，研究了极限系统非负平衡点的稳定性和极限环存在的条件.第二节考虑了一类具有脉冲输入互补营养基的捕食者-食饵模型.利用脉冲微分方程的Floquet理论，小幅度干扰技巧和比较定理讨论了种群灭绝周期解的全局稳定性，研究了系统的有界性.并用数值模拟的方法展示了该系统动力学性质的复杂性，包括半周期分支、倍周期分支、周期窗口和混沌。　　 第三章，主要研究了一类具有消化时滞的捕食者-食饵恒化器模型，其中微生物的吸收函数采用Monod型.通过分析特征方程，我们找到了系统非负平衡点局部渐近稳定和灭绝平衡点全局渐近稳定的充分条件。