本文讨论了一类非线性不确定离散广义马尔可夫跳跃系统的稳定，镇定，鲁棒稳定和鲁棒状态反馈镇定问题。非线性满足增益有界约束条件，不确定是参数有界的。主要得到了以下结果:　　 (1)研究了非线性离散广义马尔可夫跳跃系统稳定性问题。首先，在转移概率矩阵已知情况下，基于Lyapunov理论和隐函数存在定理，利用S-produce引理和矩阵不等式，给出了系统正则，因果，在原点附近存在唯一解且随机稳定的线性矩阵不等式(LMI)充分性条件。在此条件下，基于奇异分解和矩阵不等式处理方法，给出了系统正则，因果，在原点附近存在唯一解且随机稳定的另一个LMI条件，并给出了转移概率未知情况下系统的稳定性条件。数值算例验证了方法的有效性和正确性。　　 (2)研究了非线性离散广义马尔可夫跳跃系统的状态反馈镇定问题。基于得到的稳定性条件，通过LMI，对于转移概率已知和转移概率未知两种情况，分别得到了状态反馈镇定控制器的设计方法。数值算例验证了方法的有效性和正确性。　　 (3)研究了非线性不确定离散广义马尔可夫跳跃系统的鲁棒稳定及鲁棒状态反馈镇定。对于转移概率矩阵已知和转移概率矩阵未知的两种情况，分别给出了鲁棒稳定和鲁棒状态反馈镇定的LMI充分条件，数值算例验证了方法的有效性和正确性。