【摘 要】
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本篇文章考虑的问题为黑箱模型Y=g（X）,其中自变量X是多维随机变量,而应变量Y则是一维随机变量,函数g形式未知,我们只能通过输入随机变量X获得相应的Y,尽管这个过程会耗费大量的时间。我们的目标是在变量X的分布已知的情况下,对Y的概率密度函数做出一个估计。我们考虑使用一种在蒙特卡洛（MC）算法的基础上改进的自适应的重要性采样算法—多正则蒙特卡洛（MMC）算法来对于Y的概率密度函数进行局部的估计。多
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本篇文章考虑的问题为黑箱模型Y=g（X）,其中自变量X是多维随机变量,而应变量Y则是一维随机变量,函数g形式未知,我们只能通过输入随机变量X获得相应的Y,尽管这个过程会耗费大量的时间。我们的目标是在变量X的分布已知的情况下,对Y的概率密度函数做出一个估计。我们考虑使用一种在蒙特卡洛（MC）算法的基础上改进的自适应的重要性采样算法—多正则蒙特卡洛（MMC）算法来对于Y的概率密度函数进行局部的估计。多正则蒙特卡洛算法是通过对目标随机变量的取值区间进行划分并通过样本投点的方式生成直方图以对该概率密度函数进行估计,因此多正则蒙特卡洛估计是不连续的估计,且估计效果会受到取值区间的划分方式的影响。在这样的背景下,本文提供了一种多正则蒙特卡洛的改进算法:GP-MMC算法,该算法利用高斯过程回归,在每一次多正则蒙特卡洛算法的循环中,用高斯过程回归的密度函数估计代替直方图估计,并在最终用一种连续的密度函数的形式估计代替了具有明显缺陷的不连续的密度函数估计。并且在新算法中不需要大量调用函数g,因此也大大减少了计算量。
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