本文主要研究光滑边界的Steklov特征值问题的小波配置法,小波Galerkin方法以及Fourier-Galerkin数值方法.首先,利用位势理论将微分形式的Steklov特征值问题转化为边界积分特征值方程.其次,在谱投影近似理论框架下分别用这三种数值方法对边界化后的积分特征值问题进行求解.最后对方法的收敛性和计算复杂度进行分析比较,得出Fourier-Galerkin数值方法的收敛效果最佳且计算量最小.本文一共四章:第一章主要介绍Steklov特征值问题的研究背景及现状,以及多尺度快速小波Galerkin方法,多尺度快速小波-配置法及快速Fourier-Galerkin方法的相关研究现状;讲述了特征值问题谱近似的抽象框架及相关收敛性理论;并提供修正的Bessel函数,格林公式将Steklov特征值问题用直接边界法化为积分特征值方程,使二维的Steklov特征值降了一维.第二章主要研究Steklov特征值问题的多尺度快速小波配置法.首先利用多尺度小波基底和配置函数构造多尺度空间,进而描述Steklov特征值问题的近似框架.其次对稠密的矩阵采取小波配置法相应的截断策略对矩阵进行压缩得到快速多尺度小波配置法.接着对快速多尺度方法进行收敛性分析得到最佳收敛.最后给出了数值实验验证理论收敛的正确性.第三章主要研究Steklov特征值问题的多尺度快速小波Galerkin.类似于第二章,利用多尺度小波基底构造多尺度空间对问题进行投影求近似解,也采取了相同的矩阵压缩策略,并给出方法的收敛性估计和实例验算结果证明了方法的收敛性.第四章主要通过Fourier基底构造求解Steklov特征值问题的Fourier-Galerkin方法.在第一小节中描述了Fourier基的选择对简化弱奇异核积分算子快速求解的优势;第二小节描述了Fourier-Galerkin方法的近似理论框架;第三小节针对光滑核对应的稠密矩阵采取Γ截断策略进行矩阵压缩,并对稀疏矩阵的非零项数进行估计从而得到快速Fourier-Galerkin方法;第四小节对快速Fourier-Galerkin方法的收敛性进行分析得到该方法达到最优收敛.第五小节通过数值算例验证Fourier-Galerkin方法的收敛性和计算复杂度.