奇异摄动Volterra积分微分方程广泛存在于科学与工程领域.由于绝大多数奇异摄动Volterra积分微分方程很难甚至不能求得其精确解,故其数值方法引起了很多学者的兴趣.自适应移动网格方法已被广泛地用于求解一些奇异摄动微分方程,已有比较完善的数值方法.而对于奇异摄动Volterra积分微分方程,自适应网格方法的应用及数值解法相对来说比较少.基于此,本论文主要研究奇异摄动Volterra积分微分方程（组）的自适应移动网格方法,以丰富这类问题在实际应用中的数值求解方法.具体内容如下:第一章为绪论部分,介绍了奇异摄动Volterra积分微分问题的研究背景以及研究进展,并简单介绍了本学位论文的主要工作.在第二章中,研究了非线性奇异摄动Volterra积分微分方程的自适应移动网格方法.首先,构造了这类问题的迎风有限差分格式,并推出了相应的先验和后验误差估计.然后,基于后验误差估计,我们设计了一个自适应移动网格生成算法.最后,数值结果验证了数值方法的一阶一致收敛性.在第三章中,对奇异摄动Volterra积分微分方程组,构造了相对简单的有限差分格式,同时给出了数值方法的后验误差估计和相应的网格生成算法.最后的数值实验给出了一个线性和一个非线性的例子来验证本章的理论结果.数值结果表明自适应移动网格方法是非常有效的.在第四章中,考虑了奇异摄动Volterra积分微分的二阶自适应移动网格方法.首先构造这类问题的离散格式,并推出了离散格式的截断误差估计.基于此,设计了一个合适的控制函数,并推出了后验误差估计.最后给出了移动网格生成算法,并用一个数值例子来验证本章所提出理论和算法.数值结果表明了数值方法的二阶一致收敛性.