分数阶微积分已经成为科学与工程中一个新的研究领域。研究发现,分数阶微积分理论可以更充分地描述很多物理现象。与经典微积分相比,分数阶微积分具有“记忆”、“长距离相互作用”、和“遗传”的特性,这是分数阶微积分的主要优点。分数阶动力学是分数阶微积分的重要研究课题。研究人员和科学家对用分数阶导数描述分数阶动力行为的两个方面的内容感兴趣:一方面是理论分析,解的存在性和唯一性,解的周期性,以及分数阶动力学的性质;另一方面是寻找分数阶微分方程的解析解和数值解。然而,分数阶微分方程的理论分析比整数解微分方程更复杂,这是因为分数阶导数是非局部的,而且具有弱奇异核。通过分数阶微分方程解的局部存在性结果不能容易得到解的整体存在性,分数阶微分方程的解的延拓定理尚未得到。在常微分方程理论中,显然可以证明周期函数的整数阶导数（如果导数存在）也是周期函数,而且具有同样的周期。于是,下面两个很自然的问题仍然是公开问题。（i）一个周期函数的分数阶导数是不是也是一个具有同样周期的周期函数?（ii）任意线性或者非线性分数阶微分方程系统是否具有同样周期的周期解?另一方面,分数阶微分方程的解不能定义半群意义下的动力系统,这是由于弱奇异核诱发的历史记忆性。本文主要讨论Caputo型分数阶微分方程解的局部存在性,整体存在性,以及Riemann-Liouville和Hadamard导数方程的动力学行为。本文主要包含以下四部分内容:（i）考虑具有Caputo导数的分数阶微分方程系统整体解的存在性和唯一性。首先证明局部解的存在性定理,然后将常微分方程的延拓定理扩展到分数阶微分方程。我们得到分数阶微分方程的几个整体存在性结果。（ii）我们考虑具有不同初边值条件的Riemann-Liouville和Hadamard导数的分数阶微分系统。我们分别建立了 Riemann-Liouville和Hadamard导数意义下的非线性分数阶动力系统的线性化定理。（iii）我们研究了Riesz,Riesz-Caputo,Hilfer分数阶导数和Hadamard有限部分积分之间的关系。证明了一个给定函数的Riesz和Hilfer分数阶导数能够由一个超奇异积分的有限部分积分所表示。这些结果对进一步探索有限部分积分的性质提供了理论依据。（iv）最后,对分数阶（Griinwald-Letnikov,Riemann-Liouville,Caputo）导数方程无周期解进行了论述。同时,也对非常数周期函数的分数阶动力系统不存在周期解和分数阶动力系统长时间周期解的存在性作了论述。