本文对经典风险模型进行了推广,索赔计数过程不再是泊松过程而是普通更新过程和一类延迟更新过程,发生索赔的险种也推广到了两种,我们对这样的模型关于Gerber-Shiu罚函数进行了一些研究。本文主要由五部分组成。在第一章中,我们简单的介绍了风险理论的历史、现状与主要成果,重点阐述的是有关经典风险模型的问题和关于它的一些推广。而且给出了本文研究的内容与主要结果。在第二章中,我们简单的介绍了期望、点过程、卷积和拉氏变换以及微分方程的一些基本知识。这些知识是本文的理论基础。在第三章中,我们对一类索赔发生有两种不同的险种可能参与索赔的普通更新风险模型进行了讨论,得到了Gerber-Shiu罚函数、破产概率、破产前瞬间盈余分布、破产时赤字分布的一些结论。在第四章中,我们把第三章中模型的索赔计数过程改成一类延迟更新过程,利用拉氏变换及其逆变换,得到了普通更新模型和这类延迟更新模型的Gerber-Shiu罚函数和破产概率的一些关系式。在第五章中,我们对第三章、第四章中的风险模型引入常利率,得到了索赔计数过程分别为普通更新过程和延迟更新过程的一些积分方程。