自由面Green函数是船舶与海洋工程水动力学中线性势流理论的基本要素。本文只考虑三维定常移动兴波Green函数和三维无航速频域Green函数。众所周知,利用自由面Green函数,三维无界流域中流场的求解问题可被简化为求解有限的浮体表面处流场的二维问题,简化的代价便是Green函数的形式较为复杂,此时流场计算的主要困难在于Green函数的实用计算。船舶在无限深广的静水域中匀速直线航行所兴起的船行波是一个经典的研究话题,并在文献中被广泛研究。这个问题可在经典的线性势流理论框架下求解,本文主要考虑船行波问题中的远场波和短波。对于远场船行波,Kelvin,Havelock和Peters给出了三个经典的解析近似式,但这些近似式分别仅在Kelvin角内、Kelvin角上和Kelvin角外适用。Ursell给出了一个在整个船后远场范围内均适用的近似式,但该近似式相对复杂,包含Airy函数及其导数,且无法给出将船行波分解为横波和散波的简单显式分解式。另一方面,在经典的船行波Fourier–Kochin表达式中,船行波可写为一系列基本波的线性Fourier叠加的形式。这些基本波的波幅由一个沿船体平均湿表面的面积分给出。这个面积分式不利于理论分析,且在波长较短的情况下,该面积分式难以高效地计算。本文研究了自由面Green函数与船行波的实用解析近似及其应用。本文主要由三部分组成,包括:（i）自由面Green函数的解析近似。这一部分首先考虑了一个三维定常兴波Green函数实用解析近似式的误差,证明由精确积分式或解析近似式Green函数计算的速度势、升沉、纵倾角和波阻差别极小。又提出了三维无航速频域Green函数及其梯度（包括近场扰动项和波浪扰动项）的全局解析近似式,并作出验证。这些全局解析近似式提供了一种十分简单且极为高效的自由面Green函数的数值计算方法。（ii）远场船行波的解析近似。这一部分提出了一个在Kelvin角内、Kelvin角上和Kelvin角外均适用的远场船行波的简单解析近似式,称为Kelvin–Havelock–Peters（KHP）近似式,并用该近似式研究了傅汝德数和潜深对由水下点源、水面单体船或水下潜体兴起的远场波的影响。研究表明,在不少情况下,实际船行波的外观和经典的Kelvin波形图看上去有很大区别。尤其在高傅汝德数时,船行波主要由散波构成,这些散波在远小于Kelvin角的内部区域十分显著;在低傅汝德数时,占主导的波有时在Kelvin角以外,这一点并不十分为人所知。（iii）短船行波的解析近似。这一部分通过应用Laplace方法和Kelvin驻相法,在船舶静水兴波的Neumann–Michell（NM）线性势流理论框架下,推导了船行波中短波的解析近似式,这些短波近似式适用于低傅汝德数下的短船行波（横波和散波）,也适用于在任何傅汝德数下船行波中的短散波。这些近似式深入揭示了傅汝德数和船型对短船行波的影响。然后将短波近似式与无粘性流沿船侧波高的非线性解析关系式耦合起来。对短散波波陡的分析表明,对于实尺度船舶,散波在一个相对较宽的内Kelvin尾流区里由于太陡而不能存在。故本文中的解析近似式有以下重要优势:（i）解析近似式为数值计算提供了简单高效的计算方法,十分适用于船舶与海洋工程结构物的设计工作,尤其适合于概念设计、初步设计和水动力学优化;（ii）帮助我们在理论上深入了解船行波中的远场波和短波的物理机理,没有解析近似式,相关的研究工作将会难以开展。