【摘 要】
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风险理论是精算学的重要组成部分,是对风险进行定量分析和预测,进行决策、控制和管理的一般理论.它研究的内容主要有两点:一是公司面临的风险,即破产理论;二是公司的收益,即分红策略.公司的风险可以用一些精算量来刻画,如破产概率、破产时、破产前盈余和破产时赤字等.Gerber和Shiu(1998)在经典风险模型中研究了破产时、破产前盈余和破产时赤字的联合分布,并将这几个破产量统一起来,首次给出了Gerbe
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风险理论是精算学的重要组成部分,是对风险进行定量分析和预测,进行决策、控制和管理的一般理论.它研究的内容主要有两点:一是公司面临的风险,即破产理论;二是公司的收益,即分红策略.公司的风险可以用一些精算量来刻画,如破产概率、破产时、破产前盈余和破产时赤字等.Gerber和Shiu(1998)在经典风险模型中研究了破产时、破产前盈余和破产时赤字的联合分布,并将这几个破产量统一起来,首次给出了Gerber-Shiu函数(即期望折现罚金函数)的表达式.自此多数研究破产理论的问题就转化为建立Gerber-Shiu函数求解的问题.除了风险外,公司还关心其收益.衡量公司收益最具代表性的量是破产前分红的总量,如何使公司的收益最大化已成为风险理论研究的热点问题.Vierkotter(2017)在经典风险模型下研究带罚金的最优分红策略.作为风险衡量标准,考虑期望折现分红和支付罚金总额的差.但随着保险公司经营规模的不断扩大以及新险种的不断开发,用单一险种的风险模型来描述风险经营过程是有一定局限性的.于是,本文主要将经典风险模型推广到两类索赔系统中,研究两类复合Poisson索赔系统下的期望折现罚金函数和带罚金支付的最优分红策略.具体如下:第一章主要介绍了风险理论的研究背景.第二章首先对经典风险模型进行了简单介绍,然后将经典模型推广到两类索赔系统中并建立两类复合Poisson索赔系统模型.研究了两类复合Poisson索赔系统下的期望折现罚金函数和破产时的矩.利用概率论方法及Laplace变换方法,推导出期望折现罚金函数满足的积分微分方程,求解Gerber-Shiu函数得出初始盈余u=0时的期望折现罚金函数的具体表达式,进而得出初始盈余u=0时破产时的矩.当两类索赔的索赔额均服从指数分布时给出了初始盈余u=0时的期望折现罚金函数的显式解.第三章研究了在两类复合Poisson索赔系统下的最优分红问题.利用概率论方法及鞅方法,推导出此模型下值函数V(x)满足的HJB方程,证明了最优分红策略是一个边界策略.当两类索赔的索赔额均服从指数分布时,分别考虑罚金函数是指数函数和线性函数的情况,通过求解相应的HJB方程,得出相应的值函数V(x)的显式解和最优分红边界b*。
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