【摘 要】
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本论文主要研究了两个方面的内容:第一个是考虑从球到任意形状开集的质量转移原理的测度理论,另一个是考虑Laurent级数的连分数展式中连续的部分商范数乘积的相对增长问题.本文一共分为五章内容.在前两章中我们简要介绍本论文涉及的相关研究背景,以及所需的基础知识.在接下来的两章中,我们则详尽地讨论了本文的两个核心问题.在第三章中,我们进一步扩展了 2020年Koivusalo和Rams关于奇异值函数的定
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本论文主要研究了两个方面的内容:第一个是考虑从球到任意形状开集的质量转移原理的测度理论,另一个是考虑Laurent级数的连分数展式中连续的部分商范数乘积的相对增长问题.本文一共分为五章内容.在前两章中我们简要介绍本论文涉及的相关研究背景,以及所需的基础知识.在接下来的两章中,我们则详尽地讨论了本文的两个核心问题.在第三章中,我们进一步扩展了 2020年Koivusalo和Rams关于奇异值函数的定义,从而把2006年Beresnevich和Velani建立的从球到球的质量转移原理,推广到从球到任意形的开集的质量转移原理.Koivusalo和Rams致力于从球到开集的质量转移原理的维数理论的研究,而我们则是从测度的角度来考虑任意形的开集列所构成的上极限集.在第四章中,我们记Fq为含有q个元素的有限域,令Fq((z-1))表示形式Laurent级数构成的域,即（?）记（?）那么集合I为Fq((z-1))的理想.对于任意的级数x∈I,设[A1（x）,A2（x）,…]为它的连分数展式,记{Pn（x）/Qn（x）}n≥1为x的收敛因子构成的序列.给定m≥1,我们定义（?）以及上极限集（?）其中Φ:N→R+为一个正实值函数并且‖·‖表示Fq((z-1))中元素的范数.我们计算了集合Dm（Φ）的Hausdorff维数以及集合Fm（Φ）的Haar测度,并估计了集合Fm（Φ）的维数大小.最后在第五章中,我们对于本论文的主要结果作出总结,并提出了一些可以进一步思考和亟待解决的问题.
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