随着最近几年实验上对碳纳米管、多层石墨的制备技术有了不断的发展，研究工作也取得了很大的突破，相关的理论工作引起了广泛的兴趣。单壁碳纳米管可以看成是由石墨平面沿着某个特定方向卷起来的柱状结构系统，可以由六个结构参数将其结构确定下来，它有着准一维的空间结构，具有线群的空间群对称性。应用该线群对称性可以对碳纳米管中的声子模进行对称性的标记，并且分析它们的Rnman和红外活性。　　 声子谱的测量(特别是Raman活性模)在实验上经常被用来确定碳纳米管的指标(n1，n2)，因此已经有了很多的实验、理论工作。应用线群对称性，可以把碳纳米管的晶格动力学问题简化为一个六维的本征值计算，从而大大地降低了运算量，使得对一般碳纳米管的声子谱的研究更为方便。与一般的三维晶格不同，在碳纳米管中，由于其独特的柱状几何结构，因此振动势能所要满足的刚性转动条件在这体系中有直接的体现。别人已有的工作中所用到的振动势能，要么是破坏刚性转动条件的，要么就是得对振动势能加上一个绕z轴的限制条件，从而使之满足绕z轴的转动条件，但是这样带条件的振动势能也只是满足绕一个轴的转动条件，它在根本上还是不能满足刚性转动条件的，还是会导致一些严重的后果。我们从刚性条件出发改进了碳纳米管的振动势能模型，从而对碳纳米管的声子谱可以进行非常精确的研究，得到和实验很符合的结果。　　 对于超细碳纳米管，由于非常严重的弯曲效应，所以它的平衡结构和理想结构(由石墨片卷起来而得到)有比较大的偏离。它的弛豫结构可以通过第一性原理计算的方法来确定，也可以从力学模型角度进行一些研究，我们以石墨平面作为能量的零点，从石墨的振动势能出发写出了碳纳米管的晶格总势能表达式，从而由总势能的极小值条件定下超细碳纳米管的弛豫结构，所得到的结果与第一性原理的结果可以很好地进行比较。通过总势能对结构参数的变分取极值，我们还可以求解碳纳米管的杨氏模量和泊松系数，发现(n，n)这类碳纳米管的杨氏模量都要比石墨的大，这是与实验相吻合的。　　 作者分析了由石墨片堆积起来的层状系统(单层石墨、多层石墨、三维石墨)的空间结构对称性。由于堆积可以有AB、AA等不同方式，而各种结构方式在制备样品的实验中都是可能出现的，因此我们对不同结构方式、不同层数的多层石墨系统的声子模进行里对称性标记，并且分析它们的Raman活性和红外活性，从而给出了在实验上可以用来判定样品的结构方式的几个声子模。最近的几个实验小组同时发现，在多层石墨中随着层数的增加，Raman活性的G模的频率会有减小的趋势(红移)。受到该实验的启发，作者把振动势能模型从石墨平面内推广到层间，对多层石墨的声子谱进行了计算研究，解释了这个实验现象，同时还特别研究了两个在实验中可以用来确定样品层数的光学模，预言了这两个模频率的蓝移现象。　　 本论文包括两部分。第一部分包括1到5章，第一章，作者简要介绍了碳纳米管的一些研究背景。第二章是关于碳纳米管的晶格结构对称性分析、声子模的对称性标记和Raman、红外活性的判定。第三章介绍了所用的晶格振动势能模型。第四章是对超细碳纳米管的弛豫结构的研究，以及杨氏模量和泊松系数的计算分析。第五章是对碳纳米管部分的一个小节。第二部分包括第六章，介绍了多层石墨体系的空间点群对称性、振动势能在层间的推广、声子谱的标记与计算。