随着神经网络在各个领域中的广泛应用,众多学者对其开展的研究也逐渐深入。其中,用Markov跳变理论来应对神经网络中由于不良环境等因素所引起的系统结构参数变化的问题是近年来的一个热门课题。在前人成果的基础上,本文针对具有时延的随机跳变神经网络进行了相关研究。基于矩阵分析、Lyapunov稳定性等方法与理论,主要针对随机跳变神经网络的性能分析、状态估计、同步控制等方面进行了探讨。具体工作可分为以下四个方面:(1)针对Markov跳变广义神经网络,考虑了信号传输时产生的时延,并引入了一种适用性更广的扩展耗散性能指标,对其性能进行了分析。利用Lyapunov泛函方法,以及一个改进的不等式技术,建立了确保系统满足扩展耗散性能指标的充分条件。最后,通过一个比较例子验证了所用方法的有效性及低保守性。(2)探讨了Markov跳变时延神经网络的稳定性及其状态估计问题。根据规范的Bessel-Legendre不等式,改进了所选取的Lyapunov泛函,得到了低保守的稳定性判据。并在此基础上设计了模态相关的状态估计器,建立了确保估计误差系统满足扩展耗散性能指标的相关条件。最后,通过一个例子验证了该方法的有效性。(3)考虑到惯性项对神经网络的影响,对一类Markov跳变时延惯性神经网络的同步问题进行了研究。利用变量变换的方法对二阶微分方程进行了处理,建立了一阶微分方程。在“主-从”系统的框架下,利用优化后的不等式技术,设计了一个状态反馈控制器来实现两个惯性神经网络的同步并且建立了确保误差系统满足无源性能指标的相关条件。最后,通过一个例子验证了所设计的状态反馈控制器的有效性。(4)研究了具有时延的Markov跳变神经网络的扩展耗散同步问题。为了提高带宽利用率,应用了采样控制策略。在构建的Lyapunov泛函时,考虑了整个采样周期上的信息。在此基础上,利用优化后的不等式技术,不仅得到了保证“主-从”系统达到同步的判据并且建立了确保误差系统满足扩展耗散性能指标的相关条件。最后通过两个例子说明了该方法的有效性和优越性。