亚纯函数唯—性理论是以R.Nevanlinna所创立的亚纯函数值分布论为研究工具,即通过亚纯函数的取值情况来决定函数的唯一性,例如著名的五值定理和四值定理.在该领域中,仪洪勋,杨重骏等数学工作者做出了许多重要的贡献.至今,亚纯函数值分布及唯—性仍是复分析中的—重要分支.　　 最近,R.G.Halburd和R.Korhonen首先研究了Nevanlinna理论的差分模拟并引起众多数学工作者的关注.随后,Heittokangas等考虑了亚纯函数f(x)与其平移函数f(z+c)具有分担值的问题并得到某些结果.在此基础上,本文首先考虑涉及分担值的亚纯函数周期性和唯—性问题,再从分担值集的角度来考虑亚纯函数f(z)与其平移函数f(z+c)的唯—性问题.此外,本文还研究了具有分担值集的亚纯函数唯—性问题.全文共分如下四章.　　 第—章,扼要地介绍了Nevanlinna理论和Newnlinna理论的差分模拟.　　 第二章,在有穷级的情况下研究了具有三个公共值的亚纯函数周期性和唯—性问题,结果分别改进Brosch的一个结果和郑建华的—个结果,将原条件“3CM”降为“2CM+1IM”并给出例子说明条件可能是最佳的.　　 第三章,研究了亚纯函数与其平移函数分担两个公共值集的唯—性问题,推广了张继龙等人的结果.　　 第四章,研究了具有两个分担集的亚纯函数唯—性问题,部分改进了仪洪勋,李江涛等人的结果.