在本文中，我们主要应用非线性泛函分析中的半序理论，锥理论，Leray-Schduder拓扑度理论，锥拉伸与锥压缩不动点理论，以及上下解方法，半序方法，迭代方法对一些非线性微分方程边值问题和混合单调算子的不动点问题进行讨论，并得到了一些新成果．全文共分为四章． 第一章是本文的绪论部分，主要介绍了本文的研究课题． 第二章主要考虑Sturm-liouville方程的边值在一定的条件下，得到了至少有三个非负解，以及至少有2n-1个非负解的结果(定理2.3.1，推论2.3.2)． 第三章主要考虑Nagumo条件下二阶三点边值问题第四章主要考虑锥中两类混合单调算子的不动点问题，分别得到了连续性条件下与非紧不连续性条件下混合单调算子的不动点定理(定理4.1.2，定理4.2.4)．本章主要利用锥拉伸与压缩不动点定理，某些非线性算子(α凹，α凸算子，φ凹-(-ψ)凸算子)的性质，以及迭代技巧，得到了不同情况下不动点的存在性结论．