【摘 要】
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精细时程积分法作为一种新的数值积分方法在计算结构动力学方面有着十分成功的应用,该方法是由大连理工大学的钟万勰院士于1994年提出的,是一种求解精度很高的数值解法,其关
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精细时程积分法作为一种新的数值积分方法在计算结构动力学方面有着十分成功的应用,该方法是由大连理工大学的钟万勰院士于1994年提出的,是一种求解精度很高的数值解法,其关键是指数矩阵函数在计算机字长范围内精确计算的特点,很有应用价值.利用指数矩阵精细算法及状态方程直接积分法,讨论了求解动力响应问题的时程积分方式.通过选择代数精度高的科茨积分,得出了计算精度非常高的动力响应结果.采用减缩主从自由度的精细时程积分算法对动力方程进行降阶积分,通过保留指定的主自由度,删除其余的自由度来减少质量阵、阻尼阵和刚度阵的阶数,既降低了指数矩阵的阶数又保持了必要的计算精度,使指数矩阵分解所需时间大为降低.数值算例表明所给方法在保障求解精度的前提下具有很高的求解效率.对多跨变载荷梁采用减缩自由度的精细时程算法进行计算,其结果可作为实际复杂工程结构设计的理论参考依据.通过对传统设计中所用数值方法例如Newmark方法进行计算,并与精细积分法进行比较发现,Newmark方法对长时程的动力响应问题误差较大,该方法不适宜于做多工况复杂结构的动力响应计算.采用减缩自由度精细积分求解多跨连续梁的动力响应结果与用精细时程积分法计算的结果相比差别很小,因此采用减缩自由度精细积分法进行数值模拟计算时,所求动力响应结果的精度是可以满足一定条件下的工程设计要求的.
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