物理学中有很多不可思议的物理现象,而玻色爱因斯坦凝聚现象是其中最令人着迷的现象之一。本文主要从理论方面着手研究玻色爱因斯坦凝聚现象中出现的典型的非线性现象涡旋孤子的动力学演化以及超冷费米气体中声学黑洞的形成动力学,本文首先利用二维耦合Gross-Pitaevskii方程模型和变分法推导出稀薄组分涡旋孤子的解析解,求出在一定的参数设置下系统的分布宽度,发现它是一个含时的参数函数,随着时间周期性振荡,使系统中出现的涡流环交替性的膨胀和收缩,并保持在亚稳态的动力学状态,这一理论研究成果将对实验中观察耦合超冷原子系统中出现的涡旋孤子现象起到关键性的指导作用。随着Feshbach共振技术在实验上的成功应用,凝聚体系统中的粒子间相互作用强度可以从负无穷到正无穷被连续地进行调制,即便在采用平均场近似的情况下,GPE模型也需要进行高阶修正,因此本文使用结合了高阶非线性相互作用的二维GP方程以及变分法得出了二维BEC孤子涡旋的解析解,并分析了高阶非线性修正对涡旋动力学行为的影响,发现如果非线性相互作用强度不高,则对圆对称涡旋的演化不会有定性的改变,而对于非对称涡旋演化,利用高阶非线性修正得到的演化模式和纯数值模拟生成的演化模式更加吻合,证明了引入高阶非线性项的必要性。前面已经在具于高阶非线性相互作用的冷原子体系中做了大量的解析推导和数值模拟,终于在量子化超流体中发现了事件视界的声学类似物,这一理论发现为研究天体物理中的霍金辐射、事件视界等现象打开了新的视角。本文基于包含高阶非线性项的Gross-Pitaevskii方程研究玻色爱因斯坦凝聚体中声学视界的形成,通过变分法推导出了BEC质量分布参数的演化方程,并利用系统流速和声速的差值公式推导出了判断声学视界出现的判定公式,给出了表示声学视界产生的典型的动态势能曲线,并将其与不考虑高阶非线性相互作用的情况进行了比较,得出非线性相互作用对三阶和五阶非线性系统振荡模式起主要的稳定作用,这对于声学视界的出现至关重要。此外,排斥的高阶非线性相互作用倾向于稳定系统的振荡模式,而吸引的高阶非线性相互作用倾向于使声学黑洞的演化模式处于亚稳态。